Ирландский исследователь Конор Боланд из Городского университета Дублина изучил парадокс дорожного движения: почему после обгона медленная машина снова оказывается рядом на светофоре с обогнавшим её автомобилем. Работа была опубликована в 2024 году и базируется на вероятностной модели взаимодействия двух машин и одного светофора.
- Парадокс: медленная машина после обгона часто догоняет быстрее едущую.
- Исследование основано на вероятностной модели с учётом случайного положения светофора в цикле.
- Для расчёта важны три параметра: временной выигрыш после обгона, длина цикла светофора и доля времени красного сигнала.
- Модель объясняет эффект «закона Вурхиза» — медленный преследователь постоянно догоняет.
- Вероятность догоняющего появления увеличивается на маршрутах с несколькими светофорами.
Суть дорожного парадокса и математическая модель
На первый взгляд, логично предположить, что более быстрая машина, обогнав медленную, должна всё время увеличивать дистанцию. Однако реальность городских дорог и наличие светофоров меняют ситуацию. После обгона выигрыш по времени оказывается небольшим, а следующий светофор становится непредсказуемым препятствием. Водитель не знает, сколько осталось зелёного сигнала, и может попасть на красный.
Конор Боланд предложил модель, где светофор рассматривается как случайный фактор с циклом из красного и зелёного. В момент обгона положение сигнала в цикле считается случайным, что позволяет вычислить вероятность того, что медленная машина догонит обгоняющего к следующему светофору.
Параметры и практические выводы
Для расчёта вероятности догоняющего появления нужны всего три параметра:
| Параметр | Описание |
|---|---|
| Временной выигрыш | Разница времени между двумя машинами после обгона |
| Длина цикла светофора | Общее время одного полного круга зелёного и красного сигналов |
| Доля красного | Часть цикла, когда горит красный сигнал |
Если временной выигрыш значителен, а красный сигнал короткий, медленная машина вряд ли догонит. Но при небольшом выигрыше и длинной красной фазе вероятность догоняющего появления быстро растёт. Это объясняет, почему водитель после обгона часто видит ту же машину в зеркале на светофоре.
Расширение модели и психологический эффект
Боланд также отметил, что на маршрутах с несколькими светофорами вероятность «догоняющего» эффекта увеличивается с каждым перекрёстком. Это создаёт ощущение неизбежности встречи с медленной машиной, даже если обгон изначально был успешным.
Психологически такие повторные встречи запоминаются особенно ярко и кажутся мистическими, однако исследование доказывает, что это закономерный результат вероятностного процесса, а не ошибка восприятия.
Таким образом, «закон Вурхиза» в дорожном движении — это не магия, а предсказуемая закономерность, отражающая влияние светофорных циклов на движение автомобилей.
